Cho dãy số ( un) xác định bởi u1=1 và un+1=√(3un^2+2) a, xác định số hạng tổng quát của dãy số un b, tính tổng s= u1^2+ u2^2+u3^2+…..+u2011^2

a) Ta có: $u_{n+1}^2=3u_n^2+2$

⇔$u_{n+1}^2+1=3(u_n^2+1)$

Đặt $v_n=u_n^2+1$

Ta có: $v_{n+1}=3v_n$

⇒$v_n $ là cấp số nhân với công bội q=3 $v_1=u_1^2+1=2$

⇒$v_n=2.3^{n-1}$

⇒$u_n^2+1=2.3^{n-1}$

⇒$u_n=\sqrt{2.3^{n-1}-1}$

b) 

$v_n==2.3^{n-1}$

$v_1=2; q=3$

Ta có: $S=(v_1-1)+(v_2-1)+…+(v_{2011}-1)$

$=v_1+v_2+v_3+…+v_{2011}-2011$

$=\frac{v_1(3^n-1)}{3-1}-2011$ 

$=\frac{2(3^{2011}-1)}{3-1}-2011$ 

$=3^{2011}-2012$