Cho dãy số un=√n^2+ an^2+5 -√n^2+1 trong a là 1 hằng số. Tìm giá trị của a để lim un= -1 13/11/2021 Bởi Eva Cho dãy số un=√n^2+ an^2+5 -√n^2+1 trong a là 1 hằng số. Tìm giá trị của a để lim un= -1
Đáp án: $a = -2$ Giải thích các bước giải: Sửa đề: $\lim(\sqrt{n^2 + an + 5} -\sqrt{n^2 +1})$ $=\lim\dfrac{((\sqrt{n^2 + an + 5} -\sqrt{n^2 +1})(\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1})}{\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1}}$ $=\lim\dfrac{n^2 + an+ 5 – (n^2 +1)}{\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1}}$ $=\lim\dfrac{an + 4}{\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1}}$ $=\lim\dfrac{a +\dfrac4n}{\sqrt{1 +\dfrac an +\dfrac{5}{n^2}} +\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}$ $=\dfrac{a +0}{\sqrt{1 +0+0} +\sqrt{1+0}}$ $=\dfrac{a}{2}$ Lại có: $\lim un_n = -1$ $\to \dfrac a2 = -1$ $\to a = -2$ Bình luận
Đáp án:
$a = -2$
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: $\lim(\sqrt{n^2 + an + 5} -\sqrt{n^2 +1})$
$=\lim\dfrac{((\sqrt{n^2 + an + 5} -\sqrt{n^2 +1})(\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1})}{\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1}}$
$=\lim\dfrac{n^2 + an+ 5 – (n^2 +1)}{\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1}}$
$=\lim\dfrac{an + 4}{\sqrt{n^2 + an + 5} +\sqrt{n^2 +1}}$
$=\lim\dfrac{a +\dfrac4n}{\sqrt{1 +\dfrac an +\dfrac{5}{n^2}} +\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}$
$=\dfrac{a +0}{\sqrt{1 +0+0} +\sqrt{1+0}}$
$=\dfrac{a}{2}$
Lại có:
$\lim un_n = -1$
$\to \dfrac a2 = -1$
$\to a = -2$