cho dãy tỉ số bằng nhau: (a3+b+2c)/(2a+c)=(a+3b+c)/(2b)=(2+2b+2C)/(b+c) tính P=[(a+b).(b+c).(c+a)/a.b.c với cÁC mẫu khác 0

0 bình luận về “cho dãy tỉ số bằng nhau: (a3+b+2c)/(2a+c)=(a+3b+c)/(2b)=(2+2b+2C)/(b+c) tính P=[(a+b).(b+c).(c+a)/a.b.c với cÁC mẫu khác 0”

1. $\begin{array}{l}
   \frac{{3a + b + 2c}}{{2a + c}} = \frac{{a + 3b + c}}{{2b}} = \frac{{2a + 2b + 2c}}{{b + c}}\\
    \Rightarrow \frac{{(2a + c) + (a + b + c)}}{{2a + c}} = \frac{{2b + (a + b + c)}}{{2b}} = \frac{{2 + 2b + 2c}}{{b + c}}\\
    \Rightarrow 1 + \frac{{a + b + c}}{{2a + c}} = 1 + \frac{{a + b + c}}{{2b}}\\
    \Rightarrow 2a + c = 2b
   \end{array}$

   Thay vào pt ban đầu ta có: $\frac{{3b + c}}{{2b}} = \frac{{4b + c}}{{b + c}}$

   Khi đó: 

   $\begin{array}{l}
   1 + \frac{{b + c}}{{2b}} = 1 + \frac{{3b}}{{b + c}}\\
    \Rightarrow {(b + c)^2} = 6{b^2}\\
    \Rightarrow {b^2} + 2bc + {c^2} = 6{b^2}\\
    \Rightarrow 5{b^2} – 2bc – {c^2} = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   b = \frac{{1 + \sqrt 6 }}{5}c\\
   b = \frac{{1 – \sqrt 6 }}{5}c
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = \frac{{2\sqrt 6  – 3}}{{10}}c\\
   a = \frac{{ – 2\sqrt 6  – 3}}{{10}}c
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Thay vào P ta có:

   P=13,5 hoặc P=-0,7( kết quả lẻ) 

    

   Bình luận