cho đg thg y=2x-m+1 và parabol:1/2.x^2.tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thảo mãn : x1x2(y1+y2)+48=0
cho đg thg y=2x-m+1 và parabol:1/2.x^2.tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thảo mãn : x1x2(y1+y2)+48=0
Đáp án: m=-1
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta được:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = 2x – m + 1\\
\Rightarrow {x^2} – 4x + 2m – 2 = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 4 – 2m + 2 > 0\\
\Rightarrow m < 3\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = 2m – 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = 2{x_1} – m + 1\\
{y_2} = 2{x_2} – m + 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}{x_2}\left( {{y_1} + {y_2}} \right) + 48 = 0\\
\Rightarrow \left( {2m – 2} \right)\\
.\left( {2{x_1} – m + 1 + 2{x_2} – m + 1} \right) + 48 = 0\\
\Rightarrow 2\left( {m – 1} \right).2.\left( {{x_1} + {x_2} – m + 1} \right) + 48 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right).\left( {4 – m + 1} \right) + 12 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right).\left( {5 – m} \right) + 12 = 0\\
\Rightarrow 5m – {m^2} – 5 + m + 12 = 0\\
\Rightarrow {m^2} – 6m – 7 = 0\\
\Rightarrow \left( {m – 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7\left( {ktm} \right)\\
m = – 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = – 1
\end{array}$