Cho đg tròn (O ,15cm) dây AB=24cm .Một tiếp tuyến //AB cắt các tia OA ,OB theo thứ tự tại E ,F .Tính độ dài EF

Đáp án:

$EF = 40\ cm$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $K$ là tiếp điểm, $OK$ cắt $AB$ tại $H$

Ta có: $OK\perp EF$ ($EF$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $K$)

$\Rightarrow OK\perp AB\quad (EF//AB)$

hay $OH\perp AB$

$\Rightarrow HA = HB = \dfrac12AB = 12\ cm$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)

$\Rightarrow KE = KF = \dfrac12EF$ (định lý $Thales$)

Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle OAH$ vuông tại $H$ ta được:

$\quad OA^2 = OH^2 + HA^2$

$\Rightarrow OH = \sqrt{OA^2 – HA^2} = \sqrt{15^2 – 12^2} = 9\ cm$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$\quad \dfrac{AH}{KE} = \dfrac{OH}{OK}$

$\Rightarrow KE = \dfrac{AH.OK}{OH} = \dfrac{12.15}{9} = 20\ cm$

$\Rightarrow EF = 2KE = 40\ cm$