Cho đg tròn (O ,15cm) dây AB=24cm .Một tiếp tuyến //AB cắt các tia OA ,OB theo thứ tự tại E ,F .Tính độ dài EF 16/07/2021 Bởi Aaliyah Cho đg tròn (O ,15cm) dây AB=24cm .Một tiếp tuyến //AB cắt các tia OA ,OB theo thứ tự tại E ,F .Tính độ dài EF
Đáp án: $EF = 40\ cm$ Giải thích các bước giải: Gọi $K$ là tiếp điểm, $OK$ cắt $AB$ tại $H$ Ta có: $OK\perp EF$ ($EF$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $K$) $\Rightarrow OK\perp AB\quad (EF//AB)$ hay $OH\perp AB$ $\Rightarrow HA = HB = \dfrac12AB = 12\ cm$ (mối quan hệ đường kính – dây cung) $\Rightarrow KE = KF = \dfrac12EF$ (định lý $Thales$) Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle OAH$ vuông tại $H$ ta được: $\quad OA^2 = OH^2 + HA^2$ $\Rightarrow OH = \sqrt{OA^2 – HA^2} = \sqrt{15^2 – 12^2} = 9\ cm$ Áp dụng định lý $Thales$ ta được: $\quad \dfrac{AH}{KE} = \dfrac{OH}{OK}$ $\Rightarrow KE = \dfrac{AH.OK}{OH} = \dfrac{12.15}{9} = 20\ cm$ $\Rightarrow EF = 2KE = 40\ cm$ Bình luận
Đáp án:
$EF = 40\ cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi $K$ là tiếp điểm, $OK$ cắt $AB$ tại $H$
Ta có: $OK\perp EF$ ($EF$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $K$)
$\Rightarrow OK\perp AB\quad (EF//AB)$
hay $OH\perp AB$
$\Rightarrow HA = HB = \dfrac12AB = 12\ cm$ (mối quan hệ đường kính – dây cung)
$\Rightarrow KE = KF = \dfrac12EF$ (định lý $Thales$)
Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle OAH$ vuông tại $H$ ta được:
$\quad OA^2 = OH^2 + HA^2$
$\Rightarrow OH = \sqrt{OA^2 – HA^2} = \sqrt{15^2 – 12^2} = 9\ cm$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\quad \dfrac{AH}{KE} = \dfrac{OH}{OK}$
$\Rightarrow KE = \dfrac{AH.OK}{OH} = \dfrac{12.15}{9} = 20\ cm$
$\Rightarrow EF = 2KE = 40\ cm$