Cho điểm A có toạ độ (1;3) B(4;2)
A) tìm toạ độ D ∈ ox sao cho : DA=DB
B)tính chu vi ΔOAB
C)chứng tỏ OA⊥AB . Tính diện tích OAB
D) tìm toạ độ trực tâm H của ΔABC
Cho điểm A có toạ độ (1;3) B(4;2)
A) tìm toạ độ D ∈ ox sao cho : DA=DB
B)tính chu vi ΔOAB
C)chứng tỏ OA⊥AB . Tính diện tích OAB
D) tìm toạ độ trực tâm H của ΔABC
`A(1;3);B(4;2)`
`a)` `D\in Ox=>D(a;0)`
`\vec{DA}=(1-a;3); \vec{DB}=(4-a;2)`
`DA=DB`
`=>DA^2=DB^2`
`<=>(1-a)^2+3^2=(4-a)^2+2^2`
`<=>1-2a+a^2+9=16-8a+a^2+4`
`<=>-2a+8a=16+4-1-9`
`<=>6a=10`
`<=>a=5/ 3`
`=>D(5/ 3 ;0)`
`b)`
Ta có:
`\vec{OA}=(1;3)=>OA=\sqrt{1^3+3^2}=\sqrt{10}`
`\vec{OB}=(4;2)=>OB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}`
`\vec{AB}=(3;-1)=>AB=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}`
Chu vi $∆OAB$
`P_{∆OAB}=OA+OB+AB`
`=\sqrt{10}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}=2\sqrt{10}+2\sqrt{5} (đvđd)`
`c)`
`\vec{OA}=(1;3)`
`\vec{AB}=(3;-1)`
`=>\vec{OA}.\vec{AB}=1.3+3.(-1)=0`
`=>\vec{OA}`$\perp \vec{AB}$
`=>OA`$\perp AB$
`=>∆OAB` vuông tại $A$
`S_{∆ABC}=1/ 2 .OA.AB`
`=1/ 2 .\sqrt{10}.\sqrt{10}=5(đvdt)`
Vậy diện tích $∆OAB$ là $5(đvdt)$
___
(Diện tích ∆vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông)
`d)` bạn sửa lại đề nhé, ko có điểm C
Đáp án:
Giải thích các bước giải: