Cho điểm A có toạ độ (1;3) B(4;2) A) tìm toạ độ D ∈ ox sao cho : DA=DB B)tính chu vi ΔOAB C)chứng tỏ OA⊥AB . Tính diện tích OAB D) tìm toạ độ trực tâ

`A(1;3);B(4;2)`

`a)` `D\in Ox=>D(a;0)`

`\vec{DA}=(1-a;3); \vec{DB}=(4-a;2)`

`DA=DB`

`=>DA^2=DB^2`

`<=>(1-a)^2+3^2=(4-a)^2+2^2`

`<=>1-2a+a^2+9=16-8a+a^2+4`

`<=>-2a+8a=16+4-1-9`

`<=>6a=10`

`<=>a=5/ 3`

`=>D(5/ 3 ;0)`

`b)`

Ta có:

`\vec{OA}=(1;3)=>OA=\sqrt{1^3+3^2}=\sqrt{10}`

`\vec{OB}=(4;2)=>OB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}`

`\vec{AB}=(3;-1)=>AB=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}`

Chu vi $∆OAB$

`P_{∆OAB}=OA+OB+AB`

`=\sqrt{10}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}=2\sqrt{10}+2\sqrt{5} (đvđd)`

`c)` 

`\vec{OA}=(1;3)`

`\vec{AB}=(3;-1)`

`=>\vec{OA}.\vec{AB}=1.3+3.(-1)=0`

`=>\vec{OA}`$\perp \vec{AB}$

`=>OA`$\perp AB$

`=>∆OAB` vuông tại $A$

`S_{∆ABC}=1/ 2 .OA.AB`

`=1/ 2 .\sqrt{10}.\sqrt{10}=5(đvdt)`

Vậy diện tích $∆OAB$ là $5(đvdt)$

___

(Diện tích ∆vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông)

`d)` bạn sửa lại đề nhé, ko có điểm C