Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B,C là 2 tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a, Chứng minh AH*AO=AD*AE
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B,C là 2 tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a, Chứng minh AH*AO=AD*AE
Giải thích các bước giải:
Do AB là tiếp tuyến của (O) và ADE là cát tuyến của (O)
$\rightarrow AB^2=AD.AE(*)$
Vì AB là tiếp tuyến của (O) và $AO\cap BC=H$
$\rightarrow \Delta ABO\text{ vuông tại B và BH là đường cao tam giác}\\\rightarrow AB^2=AH.AO(**)$
Từ (*) và (**) $\rightarrow AD.AE=AH.AO\rightarrow đpcm$