Cho diem A nam ngoai duong tron (O) . Từ A ve hai tiep tuyen AB , AC và cát tuyen ADE a) Cm: ABOC noi tiep va AB^2 = AD.AE b) Cm: OA vuong goc BC va DHOE noi tiep c) Từ D vẽ tiếp tuyen voi (O) cắt AB , AC tại M và N , OM và ON lần lượt cắt BC tại I và K.Cm: Chu vi tam giac AMN = 2AB và OD , NI , MK đồng quy tại 1 điểm
Đáp án:
`OD,MK,NI` đồng quy.
Giải thích các bước giải:
`c,` Ta có:
`∠BOM=DOM`
`∠NOC=∠NOD`
`=>∠MON=(∠BOC)/2=(180^0-∠BAC)/2`
`=>∠MBC=∠MOK`
`=>∠OBMK` nội tiếp.
Dễ chứng minh được: `∠MKO=90^0`
`=>MK⊥ON`
Tương tự chứng minh được: `NI⊥OM`
Mà: `OD⊥OD`
`=>O` là giao điểm của `3` đường cao.
`=>OD,MK,NI` đồng quy.
a) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O)
=> AB ⊥ OB và AC⊥ OC
=> ∠OBA=90độ và ∠OCA=90độ
Trong tứ giác ABOC có:
∠OBA + ∠OCA=90độ +90độ =180độ
=> tứ giác ABOC nội tiếp
Trong (O) có:
∠BED = 1/2sđ BD ( góc nội tiếp)
∠ABD=1/2sđ BD( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
=> ∠BED=∠ABD=1/2sđ BD
Xét ΔABE và ΔADB có:
∠BED=∠ABD
A chung
=> ΔABE ~ ΔADB
=> AB/AD= AE/AB => AB^2 = AD.AE
b) Ta có 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A
=> AB= AC và OA là phân giác BAC
Vì AB= AC => Δ ABC cân tại A
mà OA là phân giác BAC => OA đồng thời là đường cao => OA⊥BC
Áp dụng hệ thức b^2 = a.b’ vào tam giác OAB ta có:
AB^2=AH. OA và AB^2 = AD.AE
=> AH. OA= AD.AE
=> AH/ AE =AD/OA
Xét ΔAHD, ΔAEO có:
∠OAE chung
AH/ AE =AD/OA
=> ΔAHD ~ ΔAEO
=> ∠AHD= ∠AEO
Ta có: ∠AHD + ∠OHD = 180độ mà ∠AHD= ∠AEO
=> ∠AEO+ ∠OHD = 180độ
=> DHOE nội tiếp