cho điểm A nằm ngoài tâm O bán kính R. từ A kẻ đg thẳng D ko đi qua tâm O cắt O tại D và C . các tiếp tuyến của đg tròn O tại D và C, cắt nhau tại D. từ D kẻ DH vuông góc với AO. DH cắt cung nhỏ DC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và C
a) C/m OHDC nộp tiếp
b)C/m OH.OA= OI.OD
cho điểm A nằm ngoài tâm O bán kính R. từ A kẻ đg thẳng D ko đi qua tâm O cắt O tại D và C . các tiếp tuyến của đg tròn O tại D và C, cắt nhau tại D
By Sadie
a.Ta có : DC là tiếp tuyến của (O) tại C
=> OC vuông góc CD
=> góc OCD = 90 độ
xét tứ giác OHDC có:
góc OHD + góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tứ giác OHDC nt
b, ta có : OC=OB(=bán kính)
CD=BD ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó : OD là trung trực của BC
=> OD ┴ BC
=> góc OIK = 90 độ
xét ∆OIA và ∆ OHD có
AOI :chung
góc OIA = OHD (=90 độ)
=> ∆ OIA đồng dạng ∆OHD
=> OI/OH = OA/OD
=> OI x OD= OAxOH
Giải thích các bước giải:
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a.Ta có : DC là tiếp tuyến của (O) tại C
=> OC vuông góc CD
=> góc OCD = 90 độ
xét tứ giác OHDC có:
góc OHD + góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> tứ giác OHDC nt
b, ta có : OC=OB(=bán kính)
CD=BD ( tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó : OD là trung trực của BC
=> OD ┴ BC
=> góc OIK = 90 độ
xét ∆OIA và ∆ OHD có
AOI :chung
góc OIA = OHD (=90 độ)
=> ∆ OIA đồng dạng ∆OHD
=> OI/OH = OA/OD
=> OI x OD= OAxOH