Cho điểm M và (O;3) sao cho OM = 5 ,kẻ cát tuyến MAB với (O;3) (A và B là các giao điểm khi đó tích MA.MB bằng bao nhiêu?
A.15 B.9 C.25 D.16
Cho điểm M và (O;3) sao cho OM = 5 ,kẻ cát tuyến MAB với (O;3) (A và B là các giao điểm khi đó tích MA.MB bằng bao nhiêu?
A.15 B.9 C.25 D.16
Đáp án:
D.16
Giải thích các bước giải:
Cho điểm M và (O;3) sao cho OM = 5 ,kẻ cát tuyến MAB với (O;3) (A và B là các giao điểm khi đó tích MA.MB bằng bao nhiêu?
A.15 B.9 C.25 D.16
Đáp án:
$D.\ 16$
Giải thích các bước giải:
Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $MC\ (C$ là tiếp điểm$)$
$\Rightarrow OC\perp MC$
$\Rightarrow \triangle OMC$ vuông tại $C$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$\quad OM^2 = OC^2 + MC^2$
$\Leftrightarrow MC^2 = OM^2 – OC^2$
$\Leftrightarrow MC^2 = 5^2 – 3^2 = 16$
Xét $\triangle MAC$ và $\triangle MCB$ có:
$\begin{cases}\widehat{M}:\ \text{góc chung}\\\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\quad \text{(cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)}\end{cases}$
Do đó: $\triangle MAC \backsim \triangle MCB\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MC}{MB}$
$\Rightarrow MA.MB = MC^2 = 16$