Cho điểm này làm đê Tìm `n` nguyên, biết: ` n^2 + 3 \vdots n – 1 `

0 bình luận về “Cho điểm này làm đê Tìm `n` nguyên, biết: ` n^2 + 3 \vdots n – 1 `”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: \(n\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\Rightarrow\left(n^2-n\right)⋮\left(n-1\right)\)

   mà \(\left(n^2+3\right)⋮\left(n-1\right)\) nên: \(\left(n^2+3-n^2+n\right)⋮\left(n-1\right)\)

   \(\Rightarrow\left(n+3\right)⋮\left(n-1\right)\Rightarrow\left(n-1+4\right)⋮\left(n-1\right)\)

   mà \(\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\) nên \(4⋮\left(n-1\right)\)

   hay \(\left(n-1\right)\inƯ\left(4\right)\)

   ` Ư(4)={±1;±2±4}`

   Ta có bảng sau:

   `n-1   -4     -2       -1      1     2     4`

   `n      -3     -1         0       2    3     5`

   Vậy `n \in {-3;-1;0;2;3;5}`

   Bình luận

2. Bạn tham khảo :

    $n^2 + 3 \vdots  n-1$

   ⇒ $n.n + 3 \vdots  n-1$

   ⇒ $ n ( n+3) \vdots  n -1$

   ⇒ $ n (n-1) -2  \vdots  n -1$

   ⇒ $2 \vdots  n-1$ ( do $n(n-1) \vdots  n-1$)

   ⇒ $n-1 ∈Ư(2)=${$±1 ; ±2$}

   Ta có bảng :

   n -1            1            (-1)          2          (-2)

   n                2            0              3          (-1)

   Vậy $n ∈${$2;0;3;(-1)$} 

   Bình luận