Cho điểm P nằm trong tam giác ABC vuông cân tại B. Biết rằng góc BPC =135°. Chứng minh: PA bình phương = 2PB bình phương + PC bình phương.
Mình mong ae giải theo kiểu lớp 7 hộ mình nhé
Cho điểm P nằm trong tam giác ABC vuông cân tại B. Biết rằng góc BPC =135°. Chứng minh: PA bình phương = 2PB bình phương + PC bình phương. Mình mong
By Kennedy
Đáp án:
Từ B kẻ BE ⊥BP
=> ∠BPE=45 độ=> ΔBEP cân tại B
=> BE=BP và ∠BEP=45 độ
Cũng có: ∠EBA=∠PBC(cùng phụ ∠ABP)
Mà AB=BC=> ΔABE=ΔCBP(c.g.c)
->AE=CP và ∠AEB=∠BPC=135 độ
=> ∠AEC=90 độ( ∠BPE=45 độ)
Ta có: PA²=AE²+EP²(định lý Pitago cho Δ vuông AEP)
Lại có: PE²=EB²+BP²(đ/lý pitago cho Δvuông BEP)=BP²+BP²=2BP²
Nên:PA²=AE²+2BP²=PC²+2BP²(BE=BP)