cho điện tích điểm Q1+4.10^-8C, Q2=-4.10^-8 đặt tại hai điểm A,B trong không khí cách nhau 10cm
a)tính cường độ điện trường tại M là trung điểm A,B
b)xác định điểm có điện trường bằng 0
c)tính cường độ điện trường tại điểm C cách A 6cm, cách B 8cm
Đáp án:
a) 288000 V/m; b) không có điểm nào; c) \(11,{47.10^5}\,\,V/m\)
Giải thích các bước giải:
a) Cường độ điện trường do các điện tích gây ra tại điểm M là: \(\begin{gathered} {E_1} = k.\frac{{{q_1}}}{{A{M^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{4.10}^{ – 8}}}}{{0,{{05}^2}}} = 144000\,\,\left( {V/m} \right) \hfill \\ {E_2} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| { – {{4.10}^{ – 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = 144000\,\,\left( {V/m} \right) \hfill \\ \end{gathered} \) Cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích gây ra tại M là: \(E = {E_1} + {E_2} = 144000 + 144000 = 288000\,\left( {V/m} \right)\) b) Giả sử tại điểm N nằm ngoài AB có điện trường tổng hợp bằng 0. Điện trường do từng điện tích gây ra tại điểm N là: \({E_{1N}} = k.\frac{{{q_1}}}{{A{N^2}}};\,\,{E_{2N}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{N^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AN + AB} \right)}^2}}}\) Điện trường tại N bằng 0, ta có: \(\begin{gathered} {E_{1N}} = {E_{2N}} \Rightarrow k.\frac{{{q_1}}}{{A{N^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AN + AB} \right)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow \frac{{{q_1}}}{{A{N^2}}} = \frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AN + AB} \right)}^2}}} \Rightarrow A{N^2} = {\left( {AN + AB} \right)^2} \hfill \\ \Rightarrow A{N^2} = {\left( {AN + 10} \right)^2} \Rightarrow AN = – 5\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \) (loại) Vậy không có điểm nào mà tại đó cường độ điện trường bằng 0. c) Ta có: \(\begin{gathered} {E_{1C}} = k.\frac{{{q_1}}}{{A{C^2}}} = {9.10^9}.\frac{{{{4.10}^{ – 8}}}}{{0,{{06}^2}}} = {10^5}\,\,\left( {V/m} \right) \hfill \\ {E_{2C}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| { – {{4.10}^{ – 8}}} \right|}}{{0,{{08}^2}}} = 56250\,\,\left( {V/m} \right) \hfill \\ \Rightarrow {E_C} = \sqrt {{E_{1C}}^2 + {E_{2C}}^2} = 11,{47.10^4}\,\,\left( {V/m} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) E_M = 288000 (V/m)$
$b)$ Không có
$c) E_C$ `~~ 114734` $(V/m)$
Giải thích các bước giải:
`Q_1 = + 4.10^{- 8} (C)`
`Q_2 = – 4.10^{- 8} (C)`
$AB = 10 (cm) = 0,1 (m)$
$a)$
$M$ là trung điểm $A, B$ nên:
`MA = MB = {AB}/2 = {0,1}/2 = 0,05 (m)`
Cường độ điện trường tại điểm $M$ là:
`\vec{E_M} = \vec{E_{AM}} + \vec{E_{BM}}`
Vì `\vec{E_{AM}}` cùng phương, cùng chiều với `\vec{E_{BM}` nên:
`E_M = E_{AM} + E_{BM}`
`= k {|Q_1|}/{MA^2} + k {|Q_2|}/{MB^2}`
`= 9.10^9 . {|+ 4.10^{- 8}|}/{0,05^2} + 9.10^9 .{|- 4.10^{- 8}|}/{0,05^2}`
`= 288000` $(V/m)$
$b)$
Gọi $D$ là điểm có điện trường bằng $0$.
`\vec{E_{AD}} + \vec{E_{BD}} = \vec{0}`
`<=> \vec{E_{AD}} = – \vec{E_{BD}}`
`=> \vec{E_{AD}` và `\vec{E_{BD}}` ngược chiều nhau và có độ lớn bằng nhau.
Vì `Q_1, Q_2` trái dấu nên $D$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$ và nằm trên đường thẳng $AB.$
Vì `|Q_1| = |Q_2|` nên `E_{AD} = E_{BD}` chỉ khi `AD = BD`
$AD = BD$ chỉ xảy ra khi $D$ thuộc đường trung trực của $AB$
$\to$ Không có vị trí nào thỏa mãn có điện trường bằng không.
$c)$
Lấy điểm $C$ thỏa mãn
$AC = 6 (cm) = 0,06 (m)$
$BC = 8 (cm) = 0,08 (m)$
$\to$ `\DeltaABC` vuông tại $C$
Cường độ điện trường các thành phần gây ra tại $C$ là:
`E_{AC} = k {|Q_1|}/{AC^2}`
`= 9.10^9 .{|+ 4.10^{- 8}|}/{0,06^2}`
`= 10^5` $(V/m)$
`E_{BC} = k {|Q_2|}/{BC^2}`
`= 9.10^9 .{|- 4.10^{- 8}|}/{0,08^2}`
`= 56250` $(V/m)$
Ta có:
`\alpha = (\vec{E_{AC}}, \vec{E_{BC}}) = 180^o – \hat{ACB}`
`= 180^o – 90^o = 90^o`
$\to cos\alpha = cos90^o = 0$
Cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại $C$ là:
`E_C = \sqrt{E_{AC}^2 + E_{BC}^2 + 2E_{AC}E_{BC}.cos\alpha}`
`= \sqrt{(10^5)^2 + 56250^2}`
`~~ 114734,75` $(V/m)$