Cho đồ thị hàm số c y bằng x cộng 1 trên x trừ 1 và đường thẳng d y = 2x + m .Tìm m để đường thẳng d giao với đồ thị c bằng 2 nghiệm phân biệt A và B sao cho A và B = 2 căn 5
Cho đồ thị hàm số c y bằng x cộng 1 trên x trừ 1 và đường thẳng d y = 2x + m .Tìm m để đường thẳng d giao với đồ thị c bằng 2 nghiệm phân biệt A và B sao cho A và B = 2 căn 5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ….
\[\begin{array}{l}
\left( C \right):y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\\
d:y = 2x + m
\end{array}\]
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
\[\begin{array}{l}
\frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 2x + m\\
\Leftrightarrow x + 1 = \left( {2x + m} \right)\left( {x – 1} \right)\\
\Leftrightarrow x + 1 = 2{x^2} – 2x + mx – m\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x – \left( {m + 1} \right) = 0
\end{array}\]
(C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} + 8\left( {m + 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 17 > 0
\end{array}\]
Bất pt trên luôn có nghiệm nên (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt
gọi 2 nghiệm của pt trên là x1, x2 thì
\[\left\{ \begin{array}{l}
x{{\kern 1pt} _1} + {x_2} = \frac{{3 – m}}{2}\\
{x_1}.{x_2} = – \frac{{m + 1}}{2}
\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}
A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right);B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right)\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {2{x_2} – 2{x_1}} \right)}^2}} = \sqrt 5 .\left| {{x_1} – {x_2}} \right|
\end{array}\]
lại có:
\[\begin{array}{l}
AB = 2\sqrt 5 \\
\Rightarrow \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}.{x_2}} = 2
\end{array}\]
Thay vào tính được m