cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp biến trở R,cuộn thuần cảm L= 1/pi và tụ điện C =2.10^-4pi F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=200cos 100pit .điện trở của biến trở phải có giá trị bao nhiêu để công suất của mạch đạt giá trị cựa đại?.Tính giá trị cực đại đó
Đáp án:
Giải thích các bước giải:zl=100
zc=200
để p max thì R=trị tuyệt đối của (Zl-Zc)=100
Pmax=U^2/2R=2
Đáp án:
$\begin{align}
& R=50\Omega \\
& {{P}_{max}}=200W \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{align}
& {{Z}_{L}}=\omega .L=100\pi .\dfrac{1}{\pi }=100\Omega \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega .C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega \\
\end{align}$
Công suất mạch ngoài:
$P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Công suất cực đại khi mẫu min
theo bất đẳng thức cô si:
$R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\sqrt{R.\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=2.50=100$
Dấu “=” xảy ra khi:
$R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=50\Omega $
Công suất cực đại:
${{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{(\dfrac{200}{\sqrt{2}})}^{2}}}{100}=200W$