Cho đoạn thẳng AB=2 mũ 2021 cm và lần lượt lấy các điểm M1,M2,…M2021 là trung điểm của các đoạn thẳng: AB,AM1,AM2,…AM2020.Tính BM2021 Giúp mình với sắp đến giờ mình nộp rồi
Cho đoạn thẳng AB=2 mũ 2021 cm và lần lượt lấy các điểm M1,M2,…M2021 là trung điểm của các đoạn thẳng: AB,AM1,AM2,…AM2020.Tính BM2021 Giúp mình với sắp đến giờ mình nộp rồi
$AB=2^{2021}(cm)$
$AM_1=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2^{2021}}{2}=2^{2021-1}=2^{2020}$
$AM_2=\dfrac{AB_1}{2}=\dfrac{2^{2020}}{2}=2^{2021-2}=2^{2019}$
$AM_3=\dfrac{AB_2}{2}=\dfrac{2^{2019}}{2}=2^{2021-3}=2^{2018}$
…
Suy ra $AM_n=2^{2021-n}$ với $n\in\mathbb{N^*}, 1\le n\le 2021$
$\to$ $AM_{2021}=2^{2021-2021}=2^0=1(cm)$
$\to$ $BM_{2021}=AB-AM_{2021}=2^{2021}-1(cm)$
$M_1$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow AM_1=\dfrac{1}{2}AB$
$M_2$ là trung điểm $AM_1$
$\Rightarrow AM_2=\dfrac{1}{2}AM_1=\dfrac{1}{2^2}AB\\ \cdots$
$M_{2021}$ là trung điểm $AM_{2020}$
$\Rightarrow AM_{2021}=\dfrac{1}{2^{2021}}AB=\dfrac{1}{2^{2021}}.2^{2021}=1\\ \Rightarrow BM_{2021}=AB-AM_{2021}=2^{2021}-1$