Cho đoạn thẳng AB cố định và M thuộc AB. Dựng về một phía của đường thẳng AB hai tam giác đều AMC và BMC. Gọi O là trung điểm của AB , K là trung điểm

0 bình luận về “Cho đoạn thẳng AB cố định và M thuộc AB. Dựng về một phía của đường thẳng AB hai tam giác đều AMC và BMC. Gọi O là trung điểm của AB , K là trung điểm”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha.

   Gọi E là trung điểm $BD$

   Do $ΔAMC$ đều

   $⇒AM=MC=AC;∠AMC=∠ACM=∠CAM=60^0$

   Do $ΔBMD$ đều

   $⇒BM=MD=DB;∠DMB=∠MBD=∠MDB=60^0$

   Ta có: $∠AMC+∠CMD+∠BMD=∠AMB$

   $⇔60^0+∠CMD+60^0=180^0$

   $⇔∠CMD=60^0$

   Ta có:

   $∠AMD=∠AMC+∠CMD=60^0+60^0=120^0$

   $∠BMC=∠BMD+∠CMD=60^0+60^0=120^0$

   $⇒∠AMD=∠BMC$

   Xét $ΔAMD$ và $ΔCMB$ có:

   $AM=CM$

   $∠AMD=∠CMB$

   $MD=MB$

   $⇒ΔAMD=ΔCMB$ (cạnh – góc – cạnh)

   $⇒AD=CB(1);∠ADM=∠CBM$

   Xét $ΔBCD$ có $K;E$ lần lượt là trung điểm $CD;BD$

   $⇒KE$ là đường trung bình $ΔBCD$

   `⇒KE=\frac{BC}{2};`$KE//BC$

   Xét $ΔABD$ có $O;E$ lần lượt là trung điểm $AB;DB$

   $⇒OE$ là đường trung bình $ΔABD$

   `⇒OE=\frac{AD}{2};`$AD//OE$

   Từ `KE=\frac{BC}{2}⇒BC=2KE(2)`

   Từ `OE=\frac{AD}{2}⇒AD=2OE(3)`

   Từ $(1);(2);(3)⇒2OE=2KE⇒OE=KE$

   $⇒ΔKOE$ cân tại E$

   Từ $AD//OE⇒∠ADB=∠OEB$ (2 góc đồng vị)

   $⇒∠OEB=∠ADM+∠MDB=∠CBM+60^0$

   Từ $KE//BC⇒∠DEK=∠DBC$ (2 góc đồng vị)

   Ta có: $∠DEK+∠KEO+∠OEB=∠DEB$

   $⇒∠CBD+∠KEO+∠CBM+60^0=180^0$

   $⇒∠MBD+∠KEO=120^0$

   $⇒60^0+∠KEO=120^0$

   $⇒∠KEO=60^0$

   Xét $ΔKOE$ cân tại E có $∠KEO=60^0$

   $⇒ΔKOE$ đều

   $⇒KO=OE=EK(4)$

   Từ $(2);(4)⇔BC=2OK$ (đpcm)

   Bình luận