cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax 1 đoạn bằng a gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHb vẽ thành 1 mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
Đáp án:
$\frac{(3+\sqrt{3})\pi.a^2}{2}$
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác AHB vuông tại H
Ta có AH = $\sqrt{AB^2 – HB^2}=a\sqrt{3}$
Xét tam giác AHB vuông tại H
HI vuông góc với AB tại I ta có
$HI= \frac{AH.HB}{AB}=\frac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB sẽ thành mặt tròn xoay ( có diện tích xung quanh là S) là hợp của mặt xung quanh của hình nón) (N1) và (N2).
Trong đó:
(N1) là hình nòn có được do quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh là
$S1 = \pi.HI.AH=\pi\frac{a\sqrt{3}}3{}.a\sqrt{3}=\frac{3\pi.a^2}{2}$
(N2) là hình nón có được do quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh là
S2 = $\pi.HI.BH = \pi\frac{a\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}\pi.a^2}{2}
\Rightarrow S=S1+s2 = \frac{3\pia^2}{2}+\frac{\sqrt{3}\pi.a^2}{2}=\frac{(3+\sqrt{3})\pi.a^2}{2}$