cho đoạn thẳng ab đường thẳng d vuông góc với ab điểm m di động trên d. chứng minh MA^2 – MB ^2 ko đổi

0 bình luận về “cho đoạn thẳng ab đường thẳng d vuông góc với ab điểm m di động trên d. chứng minh MA^2 – MB ^2 ko đổi”

1. Gọi `E` là giao của `d` và `AB`

   Áp dụng định lí Pitago vào tam giác `AME` vuông tại `E`

   ` => AE^2 + ME^2 = AM^2`

   Áp dụng định lí Pitago vào tam giác `BME` vuông tại `E`

   ` => BE^2 + ME^2 = MB^2`

   ` => MA^2 – MB^2 = (AE^2 + ME^2) – ( BE^2 + ME^2) = AE^2 – BE^2` 

   Vì `AE ; BE` không đổi nên ` => MA^2 – MB^2 ` không đổi

   Bình luận

2. gọi giao điểm của đường thẳng d và đoạn AB là O

   Có tam giác MOB vuông tại B(gt)

   =>MB^2=MO^2+OB^2

    Có tam giác MOA vuông tại O(gt)

   =>MA^2=MO^2+OA^2

   =>MA^2-MB^2=MO^2+OA^2-MO^2-OB^2

   =OA^2-OB^2

   Mà AB không đổi =>MA^2-MB^2 không đổi

   Bình luận