Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng 1 nửa mp bờ AB. Vẽ tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax, By lần lượt lấy C và D sao cho Góc COD=90. Kẻ OH vuông góc với CD.
a) Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O đường kính AB.
b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CD với đường tròn (O)
Giúp mình với mình cảm ơn!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\begin{cases}\widehat{CAO}=\widehat{DBO}=90^o\\\widehat{COA}=\widehat{ODB}(+\widehat{DOB}=90^o)\end{cases}\rightarrow \Delta AOC \sim \Delta BDO(g.g)$
$\rightarrow \dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AC}{BO}=\dfrac{OC}{OD}$
$\rightarrow \Delta OCD\sim\Delta BOD(c.g.c)\rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{ODB}$
$\rightarrow \text{DO là phân giác }\widehat{CDB}\rightarrow OH=OB(do\quad OH\perp CD,OB\perp DB)$
$\rightarrow H\in (O,\dfrac{AB}{2})$
b.$Do \quad OH\perp CD, H\in (O)\rightarrow \text{CD là tiếp tuyến của (O)}$