Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ góc CBx sao cho góc CBx = 45o, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng BM và BA tỉ lệ với 1 và √2. Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) DN vuông góc với AC.
b) BH^2 + CI^
2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM.
c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.
Đáp án:
a.gọi p là hình chiếc của a lên bc.khi đó tam giác abp là tam giác vuông cân tại p.
⇒ 2BP²=AB²⇒AB=BP√2⇒AB:BP=BP√2:BP=√2:1⇒P≡M=AM⊥DC
b.ta có: IAN=DBH(cùng phuj với ADM=BDH)