cho ĐT a(x)=mx^2+nx+p biet m+n=0.cmr A{2}.A{3}. lớn hơn hoặc bằng 0

0 bình luận về “cho ĐT a(x)=mx^2+nx+p biet m+n=0.cmr A{2}.A{3}. lớn hơn hoặc bằng 0”

1. Đáp án:

   Sửa đề : Chứng minh `A (-2) . A (3) ≥ 0`

   Ta có : `A (x) = mx^2 + nx + p`

   Có : 

   `A (-2) = m . (-2)^2 + n . (-2) + p`

   `-> A (-2) = 4m- 2n + p`

   Có :

   `A (3) = m . 3^2 + n . 3 + p`

   `-> A (3) = 9m + 3n + p`

   Đem `A (3) – A (-2)` ta được :

   `A (3) – A (-2) = 9m + 2n + p – 4m + 2n – p`

   `-> A (3) – A (-2) = (9m – 4m) + (2n + 3n) + (p – p)`

   `-> A (3) – A (-2) = 5m + 5n`

   `-> A (3) – A (-2) = 5 (m + n)`

   `-> A (3) – A (-2) = 5 . 0`

   `-> A (3)-A(-2)=0`

   `-> A (3) = A (-2)`

   Có : `A (-2) . A (3)`

   `= A (-2) . A (-2)`

   `= [A (-2)]^2`

   Ta thấy : `[A (-2)]^2≥0`

   `->A (-2) . A (3) ≥ 0` (đpcm)

   Bình luận

2. `A(x) = mx^2 + nx + p`

   `+) ⇒ A(-2) = m. (-2)^2 + n. (-2) + p`

   `= 4m – 2n + p`
   `= 4m + 4n – 6n + p`
   

   `= 4. (m + n) – 6n + p`

   `= 4. 0 – 6n + p`

   `= -6n + p`

   `⇒ A(-2) = -6n + p (1)`

   `+) ⇒ A(3) = m. 3^2 + n. 3 + p`

   `= 9m + 3n + p`

   `= 9m + 9n – 6n + p`

   `= 9. (m + n) – 6n + p`

   `= 9. 0 – 6n + p`

   `= -6n + p`
   `⇒ A(3) = -6n + p (2)`
   

   Từ `(1)` và `(2)`

   `⇒ A(-2). A(3) = (-6n + p). (-6n + p) = (-6n + p)^2 >= 0 ∀ n, p`

   `⇒ A(-2). A(3) >= 0`

   `⇒ đpcm`

   Bình luận