cho ĐT a(x)=mx^2+nx+p biet m+n=0.cmr A{2}.A{3}. lớn hơn hoặc bằng 0

Question

thienthanh · Answer

`A(x) = mx^2 + nx + p`     `+) &rArr; A(-2) = m. (-2)^2 + n. (-2) + p`     `= 4m - 2n + p` `= 4m + 4n - 6n + p`      `= 4. (m + n) - 6n + p`     `= 4. 0 - 6n + p`     `= -6n + p`     `&rArr; A(-2) = -6n + p (1)`     `+) &rArr; A(3) = m. 3^2 + n. 3 + p`     `= 9m + 3n + p`     `= 9m + 9n - 6n + p`     `= 9. (m + n) - 6n + p`     `= 9. 0 - 6n + p`     `= -6n + p` `&rArr; A(3) = -6n + p (2)`      Từ `(1)` v&agrave; `(2)`     `&rArr; A(-2). A(3) = (-6n + p). (-6n + p) = (-6n + p)^2 >= 0 &forall; n, p`     `&rArr; A(-2). A(3) >= 0`     `&rArr; đpcm`

annhocbichchau · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:   Sửa đề : Chứng minh `A (-2) . A (3) &ge; 0`   Ta c&oacute; : `A (x) = mx^2 + nx + p`   C&oacute; :    `A (-2) = m . (-2)^2 + n . (-2) + p`   `-> A (-2) = 4m- 2n + p`   C&oacute; :   `A (3) = m . 3^2 + n . 3 + p`   `-> A (3) = 9m + 3n + p`   Đem `A (3) - A (-2)` ta được :   `A (3) - A (-2) = 9m + 2n + p - 4m + 2n - p`   `-> A (3) - A (-2) = (9m - 4m) + (2n + 3n) + (p - p)`   `-> A (3) - A (-2) = 5m + 5n`   `-> A (3) - A (-2) = 5 (m + n)`   `-> A (3) - A (-2) = 5 . 0`   `-> A (3)-A(-2)=0`   `-> A (3) = A (-2)`   C&oacute; : `A (-2) . A (3)`   `= A (-2) . A (-2)`   `= [A (-2)]^2`   Ta thấy : `[A (-2)]^2&ge;0`   `->A (-2) . A (3) &ge; 0` (đpcm)

cho ĐT a(x)=mx^2+nx+p biet m+n=0.cmr A{2}.A{3}. lớn hơn hoặc bằng 0

Viết một bình luận Hủy