cho đt (O;R) Từ một điểm A thuộc đt kẻ tiếp tuyến d trên d lấy M (M khác A ) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm NP kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm ) kẻ AC vuông góc MB , BD vuông góc MA gọi H là giao điểm AC và BD I là giao điểm OM và AB
a) Chứng minh O,K,A,M,B thuộc 1 đường tròn
B) chứng minh OI.OM= R bình , OI.IM =IA bình ,nhân 3
c)chứng minh O,H,M thẳng hàng
các pạn vẽ hình và giải nhé , giải chi tiết cụ thể vào nhé
Giải thích các bước giải:
1. ^OAM=^OBM=90* (vì MA, MB là tiếp tuyến)
=> AMBO nội tiếp đường tròn đk OM
2. K là trung điểm PN nên OK vuông góc vs PN ( đly liên hệ giữa đk và dây cung)
=> ^OKM = 90*
=> K thuộc đường tròn đk OM
theo câu a thì O,K,A,M,B cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính OM
3.+Tam giác AOB cân tại O và AI là phân giác của ^AOB (tính chất 2 tiếp tuyến căt nhau)
=> OI vuông góc vs AB
+Xét tam giác vuông OAM có AI vuông góc với OM
OI. OM = OA^2 ( hệ thức lượng)
=> OI. OM = R^2
OI. OM = IA^2 <<< cái nè sai đề oy, hok có cái nè đc vì OI. OM = R^2 mà R>IA
4. ta có OB vuông góc vs MB và AC vuông góc vs MB
=> OB // AC hay OB // AH
tương tự BH // OA
=> OAHB là hình bình hành
mà OA = OB =R
=> OAHB là hình thoi
5. OAHB là hình thoi => HA = HB
=> H thuộc trung trực của AB
mà OM là trung trực của AB
=> O,H,M thẳng hàng
6. Vì OAHB là hình thoi nên AH =AO =R
=> M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A 1 khoảng bằng R
=> Quỹ tích H là nửa đtron tâm A bán kính AH = R