Cho đường thẳng ∆ : 4x – 3y – m = 0 và đường tròn ( x – 3 )^2 + ( y – 4 )^2 = 25. Tìm m để đường thẳng ∆ cắt đường tròn tại 2 điểm A và B sao cho AB =

0 bình luận về “Cho đường thẳng ∆ : 4x – 3y – m = 0 và đường tròn ( x – 3 )^2 + ( y – 4 )^2 = 25. Tìm m để đường thẳng ∆ cắt đường tròn tại 2 điểm A và B sao cho AB =”

1. Đáp án:

   \[m =  \pm 15\]

   Giải thích các bước giải:

   Đường tròn đã cho có tâm là \(I\left( {3;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\)

   Gọi H là trung điểm của AB. Ta có:

   \(IA = IB = R\) nên tam giác IAB cân tại I hay \(IH \bot AB\)

   \(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 4\)

   \(IH = \sqrt {I{B^2} – H{B^2}}  = \sqrt {{5^2} – {4^2}}  = 3\)

   Khoảng cách từ I đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(IH\) nên ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {d_{\left( {I,\Delta } \right)}} = IH\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {4.3 – 3.4 – m} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = 3\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left| m \right|}}{5} = 3\\
    \Leftrightarrow \left| m \right| = 15\\
    \Leftrightarrow m =  \pm 15
   \end{array}\)

   Vậy \(m =  \pm 15\)

   Bình luận