Cho đường thẳng d: 2x-3y+3=0 và M (8;2) . Tọa độ điểm M’ đối xứng M qua d là
A.(-4;8)
B.(-4;-8)
C.(4;8)
D.(4;-8)
Cho đường thẳng d: 2x-3y+3=0 và M (8;2) . Tọa độ điểm M’ đối xứng M qua d là
A.(-4;8)
B.(-4;-8)
C.(4;8)
D.(4;-8)
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(8;2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:2x-3y+3=0$
Do $\Delta \perp d\Rightarrow \overrightarrow{n_{d}}=\overrightarrow{u_\Delta }=(2;-3)\\
\Rightarrow \overrightarrow{n_\Delta }=(3;2)$
Phương trình tổng quát của $\Delta: 3(x-8)+2(y-2)=0$
$\Leftrightarrow 3x-24+2y-4=0\\
\Leftrightarrow 3x+2y-28=0$
Gọi $I=\Delta \cap d$
Ta có hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}2x-3y+3=0\\ 3x+2y-28=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2x-3y=-3\\ 3x+2y=28\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=6\\y=5\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow I(6;5)$
Do M’ đối xứng M qua d nên $I$ là trung điểm của $MM’$
${\left\{\begin{aligned}x_I=\frac{x_M+x_M’}{2}\\ y_I=\frac{y_M+y_M’}{2}\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}6=\frac{8+x_M’}{2}\\ 5=\frac{2+y_M’}{2}\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}12=8+x_M’\\ 10=2+y_M’\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x_M’=4\\ y_M’=8\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow M'(4;8)$