Cho đường thẳng(d) có phương trình (2m+4)x – (3m-1)y+5m-11=0 Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn đi qua một điểm cố định.Tìm tọa độ điểm đó

Đáp án: M(2;3)

Giải thích các bước giải:

Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng d đi qua ta có:

(2m+4)x$_{0}$-(3m-1)y$_{0}$+5m-11=0

⇔2mx$_{0}$+4x$_{0}$-3my$_{0}$+y$_{0}$+5m-11=0

⇔m(2x$_{0}$-3y$_{0}$+5)+(4x$_{0}$+y$_{0}$-11)=0

⇔$\left \{ {{2x_{0}-3y_{0}+5=0} \atop {4x_{0}+y_{0}-11=0}} \right.$

⇔$\left \{ {{2x_{0}-3y_{0}+5=0} \atop {y_{0}=11-4x_{0}}} \right.$

⇔$\left \{ {{2x_{0}-3(11-4x_{0})+5=0} \atop {y_{0}=11-4x_{0}}} \right.$

⇔$\left \{ {{2x_{0}-33+12x_{0}+5=0} \atop {y_{0}=11-4x_{0}}} \right.$

⇔$\left \{ {{14x_{0}=28} \atop {y_{0}=11-4x_{0}}} \right.$

⇔$\left \{ {{x_{0}=2} \atop {y_{0}=3}} \right.$

Vậy d luôn đi qua một điểm cố định và điểm cố định có tọa độ M(2;3)