cho đường thẳng (d) :y= 2mx + 4 và parabol (p): y=x2 (x bình)

Đáp án:

Không tồn tại giá trị m TMĐK

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoanh độ giao điểm

\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx + 4\\
 \to {x^2} – 2mx – 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ’>0

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = m + \sqrt {{m^2} + 4} \\
x = m – \sqrt {{m^2} + 4} 
\end{array} \right.\\
Do:2{x_1} – {x_2} = 4\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
2m + 2\sqrt {{m^2} + 4}  – m + \sqrt {{m^2} + 4}  = 4\\
2m – 2\sqrt {{m^2} + 4}  – m – \sqrt {{m^2} + 4}  = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m + 3\sqrt {{m^2} + 4}  = 4\\
m – 3\sqrt {{m^2} + 4}  = 4
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
3\sqrt {{m^2} + 4}  = 4 – m\\
m – 4 = \sqrt {{m^2} + 4} 
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m \le 4\\
9\left( {{m^2} + 4} \right) = 16 – 8m + {m^2}
\end{array} \right.\\
 \to 8{m^2} + 8m + 20 = 0\left( {voly} \right)\\
Do: Δ’= 16 – 8.20 =  – 114 < 0
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại giá trị m TMĐK