cho đường thằng d ;y=kx và điểm M ( 2;1). Tìm k để khoảng cách từ M đến đường thẳng d lớn nhất Nhờ các bạn với ạ , mình cần gấp

Đáp án:

$d: y = -2x$.

Giải thích các bước giải:

Ta thấy đường thẳng $d$ đi qua điểm $O(0,0)$.

Khi đó, hạ $MH \perp d$, khi đó khoảng cách từ $M$ đến $d$ chính là $MH$.

Theo định lý về hình chiếu và đường xiên ta luôn có $MH \leq MO$.

Vậy để khoảng cách từ $M$ đến $d$ là lớn nhất thì ta phải có $MO \perp d$.

Gọi ptrinh đường thẳng $MO$ là $y = ax$ (do $MO$ đi qua $O(0,0)$)

Lại có $MO đi qua $M(2,1)$ nên ta có

$1 = a.2$

$\Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}$

Vậy $MO: y = \dfrac{1}{2}x$

Lại có $d \perp MO$ nên ta có

$k.\dfrac{1}{2} = -1$

$\Leftrightarrow k = -2$

Vậy $d: y = -2x$.