Cho đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): y = x2
a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b, Khi d và p cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để AB= 3 căn 2
Cho đường thẳng (d): y = x + m và parabol (P): y = x2
a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b, Khi d và p cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để AB= 3 căn 2
Đáp án:
a) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
Xét:
$\begin{array}{l}
{x^2} = x + m\\
\Leftrightarrow {x^2} – x – m = 0\\
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow 1 – 4.\left( { – m} \right) > 0\\
\Leftrightarrow m > – \dfrac{1}{4}\\
Vậy\,m > \dfrac{{ – 1}}{4}\\
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = – m
\end{array} \right.\\
A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right);B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\\
\Leftrightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{x_1} + m – {x_2} – m} \right)}^2}} \\
= 2\sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} = 3\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 4\left( {1 – 4.\left( { – m} \right)} \right) = 18\\
\Leftrightarrow 1 + 4m = \dfrac{9}{2}\\
\Leftrightarrow 4m = \dfrac{7}{2}\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{7}{8}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{7}{8}
\end{array}$