Cho đường thẳng d1: y= (m-1)x+2m+1. Tìm m để khoảng cách từ O đến d1 là lớn nhất

0 bình luận về “Cho đường thẳng d1: y= (m-1)x+2m+1. Tìm m để khoảng cách từ O đến d1 là lớn nhất”

1. Giải thích các bước giải:

   + Với $x = -2$ th ta có $y = (m-1)(-2) + 2m + 1$

   ⇔ $y = -2m + 2 + 2m + 1$ ⇔ $y = 3$

   Vậy hso đi qua điểm cố định $I(-2,3)$ với mọi gi trị của $m$.

   + Để khoảng cách từ O đến (d1) đạt giá trị lớn nhất thì theo định về hình chiếu và đường xiên ta có:

   $d(O,(d)) \leq OI$.

   Vậy khoảng cách từ O đến (d) phải bằng $OI$.

   Đường thẳng đi qua O và qua I là ptrinh; $y = -\dfrac{3}{2} x$

   Do (d1) vuông góc với OI nên hệ số góc của (d) là:

   $-1 :(-\dfrac{3}{2}) =\dfrac{2}{3}$

   Vậy $(d1): y = \dfrac{2}{3} x + a$

   Lại có $(d1)$ qua I(-2,3)$ nên $3 = \dfrac{2}{3} . (-2) + a$

   $a = \dfrac{13}{3}$

   Vậy $(d1): y = \dfrac{2}{3} x + \dfrac{13}{3}$

   Do đó $m-1 = \dfrac{2}{3}$ hay $m = \dfrac{5}{3}$ 

   Bình luận