Cho đường thẳng y=(1-4m)x + m-2 (d)
a)Vs giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc tọa độ
b)Vs giá trị nào của m thì (d) tạo vs trụ Ox 1 góc nhọn,góc tù
c)Vs giá trị nào của m thì (d) cắt trục tung tại 1 điểm có tung độ =2
d)Vs giá trị nào của m thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = -1
giải chi tiết giúp mk ak
a) Đồ thị hàm số bậc nhất y = (1 – 4m)x + m – 2 đi qua gốc tọa độ khi 1 – 4m ≠ 0 và m – 2 = 0
Ta có: 1 – 4m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/4
m – 2 = 0 ==> m = 2
Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: 1 – 4m > 0 ==>m < 1/4
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: 1 – 4m < 0 ==> m > 1/4
Vậy với m < 1/4 thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với m > 1/4 thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
– Vẽ đồ thị hàm số y = -(x + 1)
Cho x = 0 thì y = -1. Ta có: (0; -1)
Cho y = 0 thì x = -1. Ta có: (-1; 0)
Đồ thị hàm số y = -(x + 1) đi qua hai điểm (0; -1) và (-1; 0)
c) Ta có: y = x và y = x + 1 song song với nhau.
y = -x và y = -(x + 1) song song với nhau.
==> Chỉ có đồ thị hàm số y = -x và y = x + 1 cắt nhau.
Phương trình hoành độ giao điểm:
-x = x + 1 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = – 1/2
Suy ra phương trình |x| = |x + 1| có một nghiệm duy nhất.
Tung độ giao điểm: y = -x ⇒ y = 1/2
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y = |x| và y = |x + 1| là:
I(- 1/2 ; 1/2 )
* Hình đính kèm là hình của câu b
Đáp án: a) m=2
b) $m<\dfrac{1}{4}$ và $m>\dfrac{1}{4}$
c) $m=1$
d) $m=\dfrac{3}{5}$
Giải thích các bước giải:
a) $(d)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ nên tọa độ của điểm $O$ thỏa mãn hàm số đường thẳng $(d)$, nên ta có:
$0=(1-4m).0+m-2\Leftrightarrow m=2$
b) $(d)$ tạo với trục $Ox$ 1 góc nhọn thì hệ số góc phải lớn hơn 0, nên
$1-4m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}$
$(d)$ tạo với trục $Ox$ 1 góc tù thì hệ số góc phải nhỏ hơn 0, nên
$1-4m<0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}$
c) $(d)$ cắt trục tung $Oy:x=0$ tại điểm có tung độ $y=-1$
Nên tọa độ điểm $(0;-1)$ thỏa mãn hàm số đường thẳng $(d)$
nên ta có: $-1=(1-4m).0+m-2\Leftrightarrow m=1$
d) $(d)$ cắt trục hoành $Ox:y=0$ tại điểm có hoành độ $x=-1$
Nên tọa độ điểm $(-1;0)$ thỏa mãn hàm số đường thẳng $(d)$
nên ta có: $0=(1-4m).(-1)+m-2\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}$