Cho đường thẳng ∆ : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C) : x^2 + y^2 − 4x − 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB

0 bình luận về “Cho đường thẳng ∆ : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C) : x^2 + y^2 − 4x − 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB”

1. Đáp án: $M_{1}(2; – 4); M_{2}(- 3; 1)$

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $M(a; b) ∈ Δ ⇒ a + b + 2 = 0 ⇔ b – 1 = – (a + 3)(1)$

   $ (C) : x² + y² – 4x – 2y = 0 ⇔ (x – 2)² + (y – 1)² = 5 ⇒ I(2; 1); R² = 5$

   $ AM⊥IA ⇒ 2S(MAI) = S(MAIB) = 10$

   $⇔ AM.IA = 10 ⇔ AM².IA² = 100 ⇔ AM².R² = 100$

   $⇔ 5AM²= 100 ⇔ AM² = 20$

   $⇒ IM² = AI² + AM² = 5 + 20 = 25$

   $⇔ (a – 2)² + (b – 1)² = 25 (2)$

   Thay $(1)$ vào $(2) :$

   $(a – 2)² + (a + 3)² = 25 ⇔ a² + a – 6 = 0 ⇒ a = 2; a = – 3$

   Với $: a = 2 ⇒ b = – (a + 2) = – 4 ⇒ M_{1}(2; – 4)$

   Với $: a = – 3 ⇒ b = – (a + 2) = 1 ⇒ M_{2}(- 3; 1)$

    

   Bình luận