Cho đường tròn (c) x2+y2-6x+4y-5=0; đường thẳng d: 3x-2y+5=0
Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại điểm có hoành độ bằng 0
Cho đường tròn (c) x2+y2-6x+4y-5=0; đường thẳng d: 3x-2y+5=0
Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại điểm có hoành độ bằng 0
Đáp án:
$\Delta_1: x – y +1 = 0$
$\Delta_2: x + y + 5 = 0$
Giải thích các bước giải:
$(C): x^2 + y^2 – 6x + 4y – 5 = 0$
$\Leftrightarrow (C): (x-3)^2 + (y+2)^2 = 18$
$(C)$ có tâm $I(3;-2)$
Ta có $M(x_o;y_o)$ là tiếp điểm
$\Rightarrow \overrightarrow{IM}$ là VTPT của tiếp tuyến
Với $x_o = 0$ ta được:
$\quad 9 + (y_o+2)^2 = 18$
$\Leftrightarrow (y_o+2)^2 = 9$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o + 2 = 3\\y_o + 2 = -3\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = 1\\y_o = -5\end{array}\right.$
+) Với $M_1(0;1)$ ta được $\overrightarrow{IM_1}= (3;-3)$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_1$ có dạng:
$\Delta_1: 3(x-0)-3(y-1)= 0$
$\Leftrightarrow x – y + 1 = 0$
+) Với $M_2(0;-5)$ ta được $\overrightarrow{IM_2}= (3;3)$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M_2$ có dạng:
$\Delta_2: 3(x-0) + 3(y+5)= 0$
$\Leftrightarrow x + y + 5 = 0$
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: $\Delta_1: x – y +1 = 0$ và $\Delta_2: x + y + 5 = 0$