Cho đường tròn ( C ) có phương trình x^2 + y^2 – 4x + 8y – 5 =0
A Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ( C ) ?
B Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( -1 , 0 )
C Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0
a,
Tâm $I(2;-4)$
$R=\sqrt{2^2+4^2+5}=5$
b,
$M(-1;0)\in \Delta$
Tiếp tuyến $\Delta: a(x+1)+by=0$
$\Leftrightarrow ax+by+a=0$
$d(I;\Delta)=R$
$\Rightarrow \dfrac{|2a-4b+a|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5$
$\Rightarrow (3a-4b)^2=25(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 9a^2-24ab+16b^2=25a^2+25b^2$
$\Leftrightarrow 16a^2+24ab+9b^2=0$
$\Leftrightarrow 16(\dfrac{a}{b})^2-24.\dfrac{a}{b}+9=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}$
Khi $a=3, b=4$
Vậy $\Delta: 3x+4y+3=0$
c,
Tiếp tuyến $d: 4x+3y+c=0$
$d(I;d)=R$
$\Rightarrow \dfrac{|4.2-3.4+c|}{5}=5$
$\Leftrightarrow |c-4|=25$
$\Leftrightarrow c=-21$ hoặc $c=29$
Vậy $d: 4x+3y-21=0$ hoặc $4x+3y+29=0$