Cho đường tròn (O): x^2+y^2+2x+4y+1=0.tìm ảnh của (O) qua phép đối xứng trục Õ 05/09/2021 Bởi Amaya Cho đường tròn (O): x^2+y^2+2x+4y+1=0.tìm ảnh của (O) qua phép đối xứng trục Õ
$(O)$: Tâm $I(-1;-2)$, $R=\sqrt{1^2+2^2-1}=2$ $D_{Ox}: I\to I’$ $\Rightarrow I'(-1;2)$ $(O’): (x+1)^2+(y-2)^2=4$ Bình luận
Đáp án: \(\left( {O’} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left( O \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) – 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\\ \Rightarrow \left( O \right)\,\,\,co\,\,tam\,\,\,I\left( { – 1; – 2} \right),\,\,\,ban\,\,kinh\,\,\,R = 2.\\Goi\,\,\,I’\left( {a;\,\,b} \right)\,\,\,la\,\,diem\,\,\,doi\,\,\,xung\,\,\,cua\,\,\,I\left( { – 1; – 2} \right)\,\,\,qua\,\,\,truc\,\,\,Ox\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 1;\,\,2} \right)\\Goi\,\,\,\left( {O’} \right)\,\,\,la\,\,\,anh\,\,cua\,\,\,\left( O \right)\,\,\,\,qua\,\,\,phep\,\,\,doi\,\,xung\,\,truc\,\,Ox\\ \Rightarrow \left( {O’} \right)\,\,\,co\,\,tam\,\,\,I’\left( { – 1;\,\,2} \right)\,\,va\,\,ban\,\,\,kinh\,\,\,R = 2.\\ \Rightarrow \left( {O’} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4.\end{array}\) Bình luận
$(O)$: Tâm $I(-1;-2)$, $R=\sqrt{1^2+2^2-1}=2$
$D_{Ox}: I\to I’$
$\Rightarrow I'(-1;2)$
$(O’): (x+1)^2+(y-2)^2=4$
Đáp án:
\(\left( {O’} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( O \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) – 4 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\\
\Rightarrow \left( O \right)\,\,\,co\,\,tam\,\,\,I\left( { – 1; – 2} \right),\,\,\,ban\,\,kinh\,\,\,R = 2.\\
Goi\,\,\,I’\left( {a;\,\,b} \right)\,\,\,la\,\,diem\,\,\,doi\,\,\,xung\,\,\,cua\,\,\,I\left( { – 1; – 2} \right)\,\,\,qua\,\,\,truc\,\,\,Ox\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 1\\
b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 1;\,\,2} \right)\\
Goi\,\,\,\left( {O’} \right)\,\,\,la\,\,\,anh\,\,cua\,\,\,\left( O \right)\,\,\,\,qua\,\,\,phep\,\,\,doi\,\,xung\,\,truc\,\,Ox\\
\Rightarrow \left( {O’} \right)\,\,\,co\,\,tam\,\,\,I’\left( { – 1;\,\,2} \right)\,\,va\,\,ban\,\,\,kinh\,\,\,R = 2.\\
\Rightarrow \left( {O’} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4.
\end{array}\)