Cho đường tròn (O) bán kính r và hai đường kính AB và MN bất kì. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn (O) tại hai điểm tương ứng là M’ và N’. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của M’A và N’A .
a) Chứng minh tứ giác N’M’MN nội tiếp
b) Chứng minh các đường cao của tam giác BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA.
Đáp án:
a) Có OM=OB(=R) =>OMB là tam giác cân
=> ∠ BMO= ∠ MBO (1)
Mà ∠ BM’N’ + ∠M’BA = 90°
∠ BM’N’ + ∠ M’N’B = 90°
=> ∠ M’BA= ∠ M’N’B(cùng phụ với∠ BM’N’) (2)
Từ (1) và (2) => ∠BMO = ∠ M’N’B
Xét tứ giác N’M’MN’ có
∠ BMO = ∠ M’N’B (cmt)
=> Tứ giác N’M’MN là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó)
⇒(đpcm)
Giải thích các bước giải: