Cho đường tròn (O) có tâm O đường kính AB = 3 cm. Trên đường tròn (O) lấy điểm C sao cho góc ABC = 60 độ. Kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng Δ song song với BC. Gọi D là giao điểm của Δ và Cx. a) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh tam giác ACD là tam giác đều. c) Tính diện tích tứ giác ABCD
Đáp án:
$ S_{ABCD}=\dfrac{45\sqrt{3}}{16}$
Giải thích các bước giải:
c.Ta có:
$\Delta ABC, \widehat{C}=90^o,\widehat{B}=60^o$
$\rightarrow\begin{cases}AC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\\BC=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3}{2}\end{cases}$
Vì $\Delta ACD$ đều
$\rightarrow S_{ACD}=\dfrac{AC^2.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{27\sqrt{3}}{16}$
$S_{ACB}=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{9\sqrt{3}}{8}$
$\rightarrow S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{ACB}=\dfrac{45\sqrt{3}}{16}$