Cho đường tròn (O),điểm M nằm ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a)Chứng minh OM ⊥ BC
b)Vẽ đường kính CE.Chứng minh rằng BE//MO
Cho đường tròn (O),điểm M nằm ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến MB,MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a)Chứng minh OM ⊥ BC
b)Vẽ đường kính CE.Chứng minh rằng BE//MO
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có:
$MB,CM$ là tiếp tuyến của (O)
$⇒MB=MC$
Mà $OB=OC=R$
$⇒OM$ là đường trung trực của BC
$⇒OM⊥BC$
b)Ta có:
$\widehat{CBE}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$⇒BE⊥BC$
Mà $OM⊥CB$ (cmt)
$⇒BE//MO$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có : các tiếp tuyến $MB,MC$ với đường tròn (B,C là tiếp điểm) cắt nhau tại M nên $OM$ sẽ là đường phân giác của $ΔCOB (1)$
Xét ΔCOB , ta có:
$OC=OB$
$⇒ΔCOB$ cân tại $O (2)$
Kết hợp (1), (2) ta có:
Do $ΔCOB$ cân tại O có tia phân giác $OM$ nên cũng là dường cao hay $OM⊥BC(3)$
b)Ta có :
$\widehat{EBC}=90^o$$\text{ (do tam giác CBE có đường kính CE) }$
suy ra $BE⊥BC(4)$
Từ (3) và (4) suy ra :
$BE//OM $$\text{( Từ vuông góc đến song song)}$