Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm. Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung đi

0 bình luận về “Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm. Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung đi”

1. Đáp án: AN=18 cm

    

   Giải thích các bước giải:

    TA có MO=AO=BO và O là trung điểm của BA

   => tam giác MAB vuông tại M

   hay BM ⊥ AN 

   Lại có NB là tiếp tuyến của đường tròn 

   => NB ⊥ AB

   Gọi MN =x => AN=AM+x

   Xét tam giác ABN vuông tại B có BM là đường cao

   Theo hệ thức lượng ta có:

   $\begin{array}{l}
   A{B^2} = AM.AN\\
    \Rightarrow {12^2} = AM.\left( {AM + x} \right)\left( 1 \right)\\
   Do:AI = AM + MI = AM + \frac{{MN}}{2}\\
    \Rightarrow 13 = AM + \frac{x}{2}\\
    \Rightarrow AM = 13 – \frac{x}{2}\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow 144 = \left( {13 – \frac{x}{2}} \right).\left( {13 – \frac{x}{2} + x} \right)\\
    \Rightarrow \left( {13 – \frac{x}{2}} \right)\left( {13 + \frac{x}{2}} \right) = 144\\
    \Rightarrow {13^2} – \frac{{{x^2}}}{4} = 144\\
    \Rightarrow {x^2} = 100\\
    \Rightarrow x = 10\\
    \Rightarrow AN = 13 – \frac{x}{2} + x = 18\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Bình luận