Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm. Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung đi

Đáp án: AN=18 cm

Giải thích các bước giải:

 TA có MO=AO=BO và O là trung điểm của BA

=> tam giác MAB vuông tại M

hay BM ⊥ AN 

Lại có NB là tiếp tuyến của đường tròn 

=> NB ⊥ AB

Gọi MN =x => AN=AM+x

Xét tam giác ABN vuông tại B có BM là đường cao

Theo hệ thức lượng ta có:

$\begin{array}{l}
A{B^2} = AM.AN\\
 \Rightarrow {12^2} = AM.\left( {AM + x} \right)\left( 1 \right)\\
Do:AI = AM + MI = AM + \frac{{MN}}{2}\\
 \Rightarrow 13 = AM + \frac{x}{2}\\
 \Rightarrow AM = 13 – \frac{x}{2}\\
\left( 1 \right) \Rightarrow 144 = \left( {13 – \frac{x}{2}} \right).\left( {13 – \frac{x}{2} + x} \right)\\
 \Rightarrow \left( {13 – \frac{x}{2}} \right)\left( {13 + \frac{x}{2}} \right) = 144\\
 \Rightarrow {13^2} – \frac{{{x^2}}}{4} = 144\\
 \Rightarrow {x^2} = 100\\
 \Rightarrow x = 10\\
 \Rightarrow AN = 13 – \frac{x}{2} + x = 18\left( {cm} \right)
\end{array}$