Cho đường tròn O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI=KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) AK.AH=$R^{2}$ .
c) NI=BK
làm câu c thôi nhen~~
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c.Lấy điểm E trên tia đối của BK sao cho KE=KM=KI
Chứng minh được tam giác AMO đều (có 3 cạnh = nhau) khi đó ∠MAB=60o∠MAB=60o
Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKM nội tiếp nên ∠MKE=∠MAB=60o∠MKE=∠MAB=60o
khi đó tam giác MKE đều nên ME = MK(1)
Có ∠CMB=∠MAB=6oo∠CMB=∠MAB=6oo (hai góc cùng phụ với góc AMC) nên
∠MNK=∠BME(2)∠MNK=∠BME(2)
Góc CMB=60oCMB=60o nên MB=2MCMB=2MC mà MN=2MCMN=2MC nên MN=MB(3)MN=MB(3)
Từ (1),(2) và (3) nên △NMK=△BME△NMK=△BME nên NK=BENK=BE hay NI+IK=BK+KINI+IK=BK+KI từ đó có đpcm