Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Qua C trên đường tròn( C khác A,B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt 2 tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M,N. Kẻ CH vuông góc AB tại H. Chứng minh HC là phân giác góc MHN?
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Qua C trên đường tròn( C khác A,B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt 2 tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M,N. Kẻ CH vuông góc AB tại H. Chứng minh HC là phân giác góc MHN?
Giải thích các bước giải:
Do AM,CM là tiếp tuyến của (O), NC,NB là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow CH//AM//BN\rightarrow \dfrac{CM}{CN}=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AM}{BN}$
$\rightarrow \Delta AMH\sim\Delta BNH(c.g.c)$
$\rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHB}\rightarrow 90^o- \widehat{MHA}=90^o-\widehat{NHB}\rightarrow \widehat{CHM}=\widehat{CHN}$
$\rightarrow HC$ là phân giác $\widehat{MHN}\rightarrow đpcm$