Cho đường tròn O , đường kính AB . Qua A. Kẻ tiếp tuyến của của đường tròn , I là 1 điểm nằm trên tiếp tuyến , vẽ dây cung BM // OI
a. Chứng Minh : OI là phân giác của góc AOM
b. Chứng minh : IM là tiếp tuyến của đường tròn O
Giúp em với ạ , mai em nộp rồi
Giải thích các bước giải:
a.Vì $M\in (O)$
$\rightarrow \Delta AMB$ vuông tại M
$\rightarrow AM\perp MB$
Mà OI//MB
$\rightarrow OI\perp MA$
$\rightarrow $OI chia cung (MA) thành 2 phần bằng nhau
$\rightarrow $OI là phân giác $\widehat{AOM}$
b.Xét $\Delta OIA, \Delta OIM$
$\begin{cases}OA=OM(=R)\\\widehat{IOA}=\widehat{IOM}\text{(OI là phân giác $\widehat{AOM}$)}\\chung OI\end{cases}$
$\rightarrow \Delta OIA=\Delta OIM(c.g.c)$
$\rightarrow \widehat{OAI}=\widehat{OMI}$
$\rightarrow \widehat{OMI}=90^o$
$\rightarrow OM\perp MI$
$\rightarrow $IM là tiếp tuyến của (O)