. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a. Ta có `CD`⊥`AB`
⇒ `OA`⊥`CD`
⇒ `A` nằm giữa cung `CD`
Suy ra: `MA` là phân giác `hat{CMD}`
b. Ta có `CD⊥`AB`
⇒`hat{AFE}=` $90^{0}$
Ta lại có `AB` là đường kính của `(O)`
⇒ `MA`⊥`MB`
⇒ `hat{AMB}=` $90^{0}=$ `hat{AFE}`
Suy ra: Tứ giác `EFBM` nội tiếp.
c. Xét `ΔACE`, `ΔAMC` có:
Có chung `hat{A}`
⇒ `hat{ACE}=` `hat{ACD}=` `hat{AMD}=` `hat{CMA}` vì `MA` là phân giác `hat{CMD}`
⇒ `ΔACE` `~` `ΔAMC` `(g.g)
⇒ $\frac{AC}{AM}=$ $\frac{AE}{AC}$
Suy ra: $AC^{2}=AE.AM$
$#uyennhi08032006$
$#Chúc bạn học tốt$
$#FlamesTeam$