Cho đường tròn (O) , đường kính BC , A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho dây AB bé hơn dây AC.Trên đoạn OC lấy điểm điểm D (D khác O,C).Từ D kẻ thẳng vuông góc với BC ,đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lượt tại E và F.
a)CM các tứ giác ABDF
b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn (o) cắt đường thẳng EF tại M. CM Δ MAE cân
C) EC cắt đường tròn (O) tại J .CM ba điểm B,F, J thẳng hàng
a) Xét tứ giác ABDF có
Góc BAF = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Góc BDF = 90 độ (FD vuông BC)
Suy ra tứ giác ABDF nội tiếp (hai góc đối bằng nhau bằng 90 độ)
b) Ta có:
Góc MAF = góc BAO (cùng phụ góc OAF)
Góc MFA = góc DFC (đối đỉnh)
Góc DFC = góc ABC (cùng phụ góc FCB)
Mà góc ABC = góc BAO (∆BAO cân tại O)
Nên góc MAF = góc MFA
Suy ra ,∆MFA cân tại M
c) Ta có góc BJC = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Hay BJ vuông JC (1)
Xét ∆BEC có CA là đường cao ứng với cạnh BE (CA vuông AB)
ED là đường cao ứng với cạnh BC (ED vuông BC)
F là giao điểm của AC và ED
Suy ra F là trực tâm của ∆BEC
Suy BF là đường cao ứng với cạnh EC
Hay BF vuông EC (2)
(1)(2) suy ra B, F, J thẳng hàng