Cho đường tròn (O) đường kính BC, từ điểm A bất kì nằm trên đương tròn (A khác B,C) vẽ tiếp tuyến với đường tròn,tiếp tuyến này cắt hai tiếp tuyến tại

0 bình luận về “Cho đường tròn (O) đường kính BC, từ điểm A bất kì nằm trên đương tròn (A khác B,C) vẽ tiếp tuyến với đường tròn,tiếp tuyến này cắt hai tiếp tuyến tại”

1. Đáp án:

   1) Xét ΔOAM và ΔOBM vuông tại A và B có:

   OM chung và OA=OB

   => ΔOAM = ΔOBM (c-g-c)

   => MA=MB (t/c)

   Chứng minh tương tự ΔOAN = ΔOCN

   => AN=NC

   => MA+AN=MB+NC

   => MN= MB+NC (do A nằm giữa M và N)

   2)

   ΔOAM = ΔOBM nên góc AOM= góc BOM

   => OM là phân giác góc AOB

   => tam giác OAB cân tại O có OM là phân giác góc AOB

   => OM đồng thời là đường cao

   => OM⊥AB

   MÀ A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

   => AB⊥AC

   => OM//AC (cùng ⊥AB)

   Bình luận

2. a) Hai tiếp tuyến MA và MB cắt nhau tại M

   ⇒ MA = MB

   Hai tiếp tuyến AN và NC cắt nhau tại N

   ⇒AN = NC

   Xét ∆MON ta có:

   MN = MA + AN

   mà MA= MB; AN= NC

   ⇒MN =MB + NC

   b) Gọi D là giao điểm của MO và AB

   Trong đường tròn (O)

   Ta có: MB = MA

             OA = OB = R

   ⇒ OD là đường trung trực của cạnh AB

   ⇒OD ⊥ AB

   hay OM ⊥ AB (1)

   ∆ ABC nội tiếp đường tròn có cạnh AB là đường kính

   ⇒∆ABC vuông tại A

   ⇒ AB⊥ AC (2)

   Từ (1); (2)⇒ OM// AC (cùng ⊥ AB)

   Bình luận