Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Tính BM.BP theo R
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
Đáp án:
1) Ta có : gócABM = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB )
Ta có : gócABM + gócAPM = 180o ( 2 góc kề bù )
=> gócAPM = 180o – gócABM = 180o – 90o = 90o
Xét tứ giác ACPM , có :
gócACP = 90o ( gt )
gócAPM = 90o ( cmt )
gócACP + gócAPM = 90o + 90o =180o
Do đó : tứ giác ACPM nội tiếp được đường tròn ( có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180o )
=> A , C , P , M cùng thuộc 1 đường tròn .
2) Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có
AMP=BCP=90độ
MBA chung
=> Tam giác BAM ~ TAM GIÁC BPC (g.g)
=> BM/PC=BA/BP => BM.BP = PC.PA = 2R.3R = 3R^2
3) Xét ΔBEFBEF và ΔBNMBNM có:
BEFBBEFB=BNMB=BNMB
⇒BE.MB=BF.BNBE.MB=BF.BN (đpcm)
b,Ta có:MC+NC=MNMC+NC=MN
Hay MN=MN=√(ME²+EC²)√(ME²+EC²)+(√CB²+MB²)(√CB²+MB²)
Vì √ME²+EC=R,√CB²+MB²=R√ME²+EC=R,√CB²+MB²=R
⇒MN=MN=R+R=2RR+R=2R
Vậy MN=2R
Giải thích các bước giải:
Sorry chữ hơi xấu ạ
Nhưng mong vote 5*