Cho đường tròn (O,R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B ). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O,R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O,R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp
2. CM CA.CK=CE.CH
Đáp án:
1. AHEK là tứ giác nội tiếp
2. CA.CK=CE.CH
Giải thích các bước giải:
1. ta có: góc EHA = 90 độ( MN vuông góc AB)
góc EKA = 90 độ ( góc BKA nội tiếp chắn nửa đường tròn (O,R)
⇒góc EHA +góc EKA =180 độ
⇒AHEK là tứ giác nội tiếp( tổng 2 góc đối bằng 180 độ)
2. Xét ΔCAH và ΔCKE ta được:
gócΔCAH và ΔCKE CHA = góc CKE(=90 độ) ( chứng minh câu 1)
góc C chung
⇒ΔCAH đồng dạng ΔCKE (g-g)
⇒CA/CH=CE/CK
⇒CA.CK=CE.CH