Cho đường tròn (O;R), đường kính AB=5cm và C là 1 điểm thuộc đường tròn sao cho AC=3cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì?vì sao?
b) đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn tâm O tại D. Tính CD và CMR: AB là tiếp tuyến của (C;CH)
c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn tâm C với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE
a) $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $AB$ là đường kính
⇒ $\Delta ABC$ vuông tại $C$ (Định lí)
b) $\Delta ABC$ vuông tại $C$ ⇒ $AB^2 = AC^2 + BC^2$ (pytago)
⇒ $5^2 = 3^2 + BC^2 ⇒ BC^2 = 16 ⇒ BC = 4 (cm)$ (Vì $BC > 0$)
Đường tròn $(O)$ có: $CD$ là dây, $AB$ là đường kính
$AB ⊥ CD$ tại $H$
⇒ $H$ là trung điểm của $CD$
⇒ $HC = HD = \dfrac{CD}{2}$
$\Delta ABC$ vuông tại $C$ có $CH$ là đường cao ($CD ⊥ AB$ tại $H$)
⇒ $CH . AB =AC . BC$ (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
⇒ $CH . 5 = 3.4$
⇔ $CH = 2.4 (cm)$
⇒ $CD = 2CH = 2.2,4 = 4.8 (cm)$
Đường tròn $(C;CH)$ có $CH ⊥ AB$ tại $H$
⇒ $AB$ là tiếp tuyến đường tròn $(C;CH)$ (dhnb)
c) Đề bài lỗi không đọc được tứ giác ạ
`#Kenshiro`