Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn (O) sao cho AC>BC. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D.
a) Gọi H là giao điểm của OD và AC. Chứng minh: OH . HD = $AH^{2}$
b) BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Gọi K là trung điểm của BE. Chứng minh: A; O; K; D cùng thuộc một đường tròn
c) Tia OK cắt tia AC tại M. Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn (O) sao cho AC>BC. Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. a) Gọi H là giao điể
By Hailey
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, xét tam giác AOC cân tại O (OA=OC=R) có OH là đường phân giác (2 tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D )
-> OH là đường cao hay AH vuông góc với OD
Hệ thức lượng trong tam giác AOD vuông tại A có AH vuông góc với OD:
OH . HD = AH^2
-> đfcm
b, nối O với K
bán kính tại tâm O cắt trung điểm dây BE tại K-> bán kính tâm O vuông góc với BE hay góc OKD=90 độ
-> tam giác OKD vuông tại K
gọi S là trung điểm OD
xét tam giác OAD vuông tại A có AS là đường trung tuyến
-> SD=SO=SA
xét tam giác DOK vuông tại K có KS là đường trung tuyến
-> SD=SO=SK
=> SD=SO=SA=SK
=> A; O; K; D cùng thuộc một đường tròn (S)