Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D. a, chứng minh CD =AC + DB và tam giác COD vuônggọi E là giao điểm của Oc với Am và F là giao điểm của OD với BM. Chứng minh:tứ giác CEFD là tứ giác nội tiếp
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì CM, CA là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ C
-> CM=CA
Vì DM, DB là 2 tiếp tuyến của (O) kẻ từ D
-> DM=DB
Ta có: CM+DM=DC
-> AC+BD=DC (đpcm)
Vì CA=CM , OA=OM
-> OC là đường trung trực của AM
mà tam giác OAM cân tại O (OM=OA)
-> OC là đường phân giác
-> 2. góc COM= góc AOM
Vì DM=DB , OB=OM
-> OD là đường trung trực của BM
mà tam giác OBM cân tại O (OM=OB)
-> OD là đường phân giác
-> 2. góc DOM= góc BOM
góc AOM+ góc BOM=180
<-> 2. góc COM + 2. góc DOM=180
<-> góc DOC=90
-> tam giác DOC vuông tại O (đpcm)